巧用份數思維解2022年國考數量難題

很多人感到非常奇怪：為什么有些人就可以非常輕松得得出答案，自己怎么就拿題目無從下手呢?當聽到別人講解時就會聽說數量關系中有個叫秒殺技的東西。到底什么是秒殺技呢?其實，在很大程度上，數量關系中我們講的秒殺技巧就是專指數字特性中的倍數特性以及結合實際后的邏輯推理。我們知道倍數特性的結論是：如果有，且m、n互質，則a是m的倍數，b是n的倍數。但實際應用中人們往往不會用。同時，份數思維又是怎么來的呢?讓我們先來看一道最新的例題，再慢慢進行解密。

【例題】

裝修店推出促銷活動，某款電子閱讀器按定價的8.8折出售，這時可以獲利20%。后因為進價降低，這款閱讀器按定價的6.8折出售，這時可以獲利36%。問這款電子閱讀器最開始的進價是現在進價的多少?

【解析】

第一步，確認本題考查經濟利潤問題。

第二步，結合題目信息，“按定價的8.8折出售，這時可以獲利20%。后因為進價降低，這款閱讀器按定價的6.8折出售，這時可以獲利36%”，發現題目中出現兩個百分數，決定利用倍數關系解題。根據公式，可知最開始時，，進價是5的倍數。同理，現在降價進價后，，進價是25的倍數。

第三步，因為前后進價要求比值，則有，將5的公因子約分后，得到比值的分母必為5的倍數�？梢耘懦鼳、D。

第四步，好好解讀題目，發現8.8折出售，獲利20%。按定價的6.8折出售后，這么大的折扣力度，居然可以獲得36%這樣大的利潤率”。這說明進價降得必然很多，否則無法實現這么大的利潤率。將B、C選項中的分數解讀為份數，用份數來表征數量之間的大小關系，如，開始進價是17的倍數，即看成17份，現在進價15的倍數，看成15份。能得出不可能只降低了2份進價，排除。

因此，本題選擇C選項。

【總結說明】

如果有，且m、n互質，則a是m的倍數，b是n的倍數。事實上，數量關系在很大程度上就指的是未知量之間份數和份數的關系，這就叫份數思維，用份數表示數量之間的大小關系。如果有以上倍數結論，a是m的倍數，a就是m份數;b是n的倍數，b就是n份數。我們一定要認為此時m份和n份中，每份是一致的，否則無法理解這個份數思維。我們必須要要求學生們以后看到了分數不止要想到倍數特性還要想到份數結論，甚至要第一時間先想到份數結論，很多的難題僅僅拿倍數結論來解釋，總是覺得解釋不清楚，就必須要解釋成份數思維結論，再加以簡單的邏輯推理，才可以得到快速清晰的理解。

【思維導圖】

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