2022國考行測數量關系之利用“捆綁法”解決排列組合中的相鄰問題

近幾年的國考真題中，排列組合問題屬于必考題型。在排列組合問題中，有時我們會看到題目中會有“相鄰、連在一起、不能分開、挨著”等描述，當出現這類描述的時候我們就可以用今天要分享的“捆綁法”去解題。

題型標志：

題干中出現“必須相鄰、必須相連、不能分開”等表述的排列組合問題

二、方法介紹：

(1)先將要求相鄰的元素捆綁在一起作為一個整體與其它元素排列;

(2)再對捆綁在一起的元素內部進行排列

如：有紅、橙、黃、綠、藍、紫6種顏色的玩具小車各1輛，現將它們排成一列且要求綠色和藍色的小車挨在一起，共有多少種排列方式?

A.48

B.240

C.480

D.720

題干要求“綠色、藍色小車挨在一起，問排列方式”，考慮用“捆綁法”解題。

將藍色與綠色的玩具車捆綁在一起當作1個整體與其它4輛玩具車排列，此時先讓5個整體排列，有=120種排列方式，然后捆綁在一起的藍綠色小車內部又有A22=2種排列方式，所以有120×2=240種排列方式，結合選項選B。

三、真題講解：

【例1】某場科技論壇有5G、人工智能、區塊鏈、大數據和云計算5個主題，每個主題有2位發言嘉賓。如果要求每個主題的嘉賓發言次序必須相鄰，問共有多少種不同的發言次序?

A. 120

B. 240

C. 1200

D. 3840

【答案】D

【解析】本題考查排列組合問題，用捆綁法解題。

先把每個主題的2個人捆綁在一起，形成5個整體進行排列，有=120(種)排列方式，然后每個整體內部是2個人，5個整體的內部排列共有(A22)5=32種排列方式。故共有120×32 =3840(種)發言次序。

因此，選擇D選項

【例2】為加強機關文化建設，某市直機關在系統內舉辦演講比賽，3個部門分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個部門的參賽選手比賽順序必須相連，問不同參賽順序的種數在以下哪個范圍之內?

A. 小于1000

B. 1000-5000

C. 5001-20000

D. 大于20000

【答案】B

【解析】本題考查排列組合問題，用捆綁法解題。題目要求“每個部門的參賽選手比賽順序必須相連”，利用捆綁法，先將每個部門視為一個整體，3個部門視為3個整體則參賽順序有=6種，然后3個部門內部也需各自排序，依次為A33=6、A22=2 、A44=24 。

總共的排序有：A33×A33×A22×A44=6×6×2×24=1728(種)。

因此，選擇B選項。

通過以上幾道例題的練習，想必大家對“捆綁法”也有了一定的了解，在后續的備考過程中，通過多練習，一定能掌握此種方法!

【思維導圖】

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