2022年國考行測數(shù)量單類解題之《牛吃草問題》

牛吃草問題是我們數(shù)量中的小眾題型，小眾意味著考的頻率不高，但為什么我們今天要來探討一下牛吃草問題呢?因?yàn)樗�考察形式固定，方法簡單。試卷只要出了，掌握了正確的方法，你就一定能做對!所以我們今天來深挖牛吃草問題的本質(zhì)和內(nèi)涵，幫助同學(xué)們攻克牛吃草問題。

牛吃草問題的本質(zhì)就是研究單位時(shí)間內(nèi)的變化量，兩個(gè)量的方向相反。在牛吃草問題中，原本有一片草原，牛每天吃草，草每天也會(huì)生長，這里面就出現(xiàn)了兩個(gè)方向相反的變化量，牛每天的吃草量和草每天的生長量，草生長會(huì)使得草變的更多，而牛每天吃草會(huì)使草變少，所以這一多一少就出現(xiàn)了差值，同學(xué)們思考一下，這個(gè)差值代表什么呢?是原來這片草原的草量。原有的草量加上草的生長量就是牛吃的草量。我們假設(shè)牛一定能吃光所有的草，那么需要多少天呢?我們設(shè)這個(gè)時(shí)間為T，原有草量為Y，牛吃草的速度為N，草生長的速度為X，故有如下公式：Y=(N-X)×T,這個(gè)公式可以理解為牛每天的吃草量與草每天的生長量形成每天的變化量，每天讓草原少這么多的草，T天后，這片草原的草就被吃光了，所以草地的原有草量=每天變少的量×吃完這片草原用的時(shí)間。

有幾點(diǎn)需要注意的是：我們假設(shè)牛吃光了所有的草，賦值每頭牛牛每天吃草的速度為“1”，所以N就代表了牛的數(shù)量。

下面我們來練幾道題目，加深對牛吃草問題的理解。

【例1】某輪船發(fā)生漏水事故，漏洞處不斷地勻速進(jìn)水，船員發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后立即開啟抽水機(jī)向外抽水。已知每臺抽水機(jī)每分鐘抽水20立方米，若同時(shí)使用2臺抽水機(jī)15分鐘能把水抽完，若同時(shí)使用3臺抽水機(jī)9分鐘能把水抽完。當(dāng)抽水機(jī)開始向外抽水時(shí)，該輪船已進(jìn)水( )立方米。

A. 360

B. 450

C. 540

D. 600

【答案】B

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

第二步，設(shè)輪船已進(jìn)水y，每分鐘進(jìn)水為x，根據(jù)題意有：y=(40-x)×15，y=(60-x)×9，解得y=450。

因此，選擇B選項(xiàng)。

抽水機(jī)的臺數(shù)相當(dāng)于牛的數(shù)量，本道題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)在于這個(gè)臺數(shù)不能直接用，由于題干中給出了抽水機(jī)的抽水效率，所以就不能賦值為“1”，需要把2臺、3臺做數(shù)量的真實(shí)轉(zhuǎn)化。

【例2】某水庫共有10個(gè)泄洪閘，當(dāng)10個(gè)泄洪閘全部打開時(shí)，8小時(shí)可將水位由警戒水位降至安全水位;只打開6個(gè)泄洪閘時(shí)，這個(gè)過程為24個(gè)小時(shí)。如水庫每小時(shí)的入庫量穩(wěn)定，問如果打開8個(gè)泄洪閘時(shí)，需要多少小時(shí)可將水位降至安全水位?

A.10

B.12

C.14

D.16

【答案】B

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

第二步，設(shè)水庫的進(jìn)水效率為x，安全水位到警戒水位之間的水量為y，賦值每個(gè)泄洪閘的效率為1。根據(jù)10個(gè)泄洪閘全部打開，需8小時(shí)，得y=(10-x)×8;根據(jù)打開6個(gè)泄洪閘，需24小時(shí)，得y=(6-x)×24，解得x=4，y=48。

第三步，如果打開8個(gè)泄洪閘，則48=(8-4)×t，即t=12(小時(shí))。

因此，選擇B選項(xiàng)。

這道題目很多同學(xué)的疑惑點(diǎn)在于是否應(yīng)該用泄洪閘排水量減水庫水的入庫量，判別的關(guān)鍵點(diǎn)就在于，要看y的方向，題中的y指的是超過警戒水位的水量，說明方向是使水變多的，那就要用和它反方向的泄洪閘排水量減和它同方向的水庫入水量。

【例3】某招聘會(huì)在入場前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的求職人數(shù)一樣多，從開始入場到等候入場的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)入口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)入口需20分鐘。如果同時(shí)打開6個(gè)入口，需多少分鐘?

A.8

B.10

C.12

D.15

【答案】D

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題，用方程法解題。

第二步，設(shè)每分鐘新增排隊(duì)人數(shù)為x，原有排隊(duì)人數(shù)為y。由需30分鐘得y=(4-x)×30;由需20分鐘可得y=(5-x)×20;聯(lián)立方程組，解得x=2，y=60。

第三步，設(shè)同時(shí)打開6個(gè)入口需t分鐘，有60=(6-2)×t，解得t=15(分鐘)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

本題考察的牛吃草問題在實(shí)際排隊(duì)中的應(yīng)用，難點(diǎn)在于有些同學(xué)識別不出是牛吃草問題，所以大家要學(xué)會(huì)識別牛吃草問題的題型。題干中出現(xiàn)多少個(gè)做工需要多久，這樣的排比句式，就是牛吃草問題形式上的特征，意義上的特征就在于研究兩個(gè)變化量作差是個(gè)定值。

本期干貨教會(huì)了大家如何識別牛吃草問題的題型，也帶大家深刻挖掘了牛吃草問題的內(nèi)涵，相信大家一定會(huì)有所收獲，所以伙伴們快去華圖在線練幾道牛吃草問題，檢驗(yàn)一下今天的學(xué)習(xí)成果吧!

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