2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系干貨之利用假設(shè)法快求“雞兔同籠”題型

近五年云南省的省考當(dāng)中出現(xiàn)一類題型叫做雞兔同籠題型，分別于2019年及2016年各考了一道題，考的頻率及題量雖不是很高，但也還是屬于數(shù)量關(guān)系的一種考查題型，且因?yàn)榇祟愵}較為簡(jiǎn)單，解題方法較為固定，今天我們就一起來(lái)研究一下這類題的快速解題方法，保證我們?cè)诳紙?chǎng)上遇到此類題能快速求解。

大約在一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著---《孫子算經(jīng)》中就記載了一道“雞兔同籠”的問(wèn)題。大概的意思就是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)雞和兔各有幾只?

2只腳，所以用24÷2=12只，說(shuō)明里面有12只兔子，則雞的數(shù)量就為35-12=23。同理，也可假設(shè)全是兔子，第一步：假設(shè)里面全是兔，則總的腳數(shù)為：35x4=140只;第二步：用假設(shè)腳數(shù)140-實(shí)際腳數(shù)94=46，假設(shè)總腳數(shù)比實(shí)際總腳數(shù)多了46只;第三步：為什么假設(shè)值會(huì)多了46只呢?因?yàn)槊堪岩恢浑u假設(shè)為一只兔，假設(shè)值就會(huì)多2只腳，所以用46÷2=23只，兔的數(shù)量為23只，則雞的數(shù)量就為35-23=12。

【思路總結(jié)】我們可以通過(guò)這道題來(lái)總結(jié)一下雞兔同籠的題型特征和解題方法，(1)題型特征：①兩個(gè)主體(雞、兔)②兩個(gè)分量(雞腳、兔腳)③兩個(gè)總量(總頭、總腳)

(2)解題方法：假設(shè)法。①假設(shè)全是雞(兔)，求假設(shè)總腳②實(shí)際總腳與假設(shè)總腳(大-小)，求差③總腳差÷(兔腳-雞腳)=兔的數(shù)量(雞的數(shù)量)，注意：假設(shè)全是雞，求出來(lái)的是兔的數(shù)量，假設(shè)全是兔，求出來(lái)的是雞的數(shù)量。

在真題當(dāng)中，我們只需要類比好誰(shuí)是雞，誰(shuí)是兔，誰(shuí)是頭，誰(shuí)是腳就可以直接套用公式啦，接下來(lái)我們一起來(lái)看一道真題吧!

【真題演練】某飲料廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入某添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑4克，B飲料每瓶需加3克。已知370克該添加劑恰好生產(chǎn)了兩種飲料共計(jì)100瓶，則A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?

A.30、70

B.40、60

C.50、50

D.70、30

【答案】D

【解析】此題把A、B兩種飲料分別看做“雞”和“兔”，所需的添加劑分別看做“雞腳”和“兔腳”，知道總數(shù)有100瓶(看做總頭數(shù))，總添加劑有370克(看做總腳數(shù))，滿足雞兔同籠的題型特征，直接用假設(shè)法進(jìn)行求解。第一步，假設(shè)全是A飲料，總添加劑需100×4=400g;第二步，假設(shè)量與實(shí)際量作差，400-370=30g;第三步，30÷(4-3)=30瓶，假設(shè)的全是A飲料，則求出來(lái)的是B飲料，有30瓶，則A飲料有100-30=70瓶，所以選擇D答案。

【思維導(dǎo)圖】

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