最值問題中的最不利構造

各位同學在學習數量關系的過程中，肯定會學習到最值問題。最值問題是數量關系當中比較重要的一個知識點了，考察頻率高，同時有一定的規律可循，只要大家認真學習，一定可以掌握，今天就簡單給大家介紹一下。

最值問題一共分為三個模塊：最不利構造，數列構造，多集合反向構造。今天給大家介紹的是數列構造，數列構造有其自身明顯的題型特征，并且有固定的解題步驟，是最值問題當中，極其容易上手的題型。

學習數列構造，第一步就是要清楚什么樣的題目考察的是數列構造，當題目的問題為“排名第×……至多/至少……”、“最多的……至多/至少……”、“最少的……至多/至少……”考察的就是數列構造的知識點了。第二步就是要謹記數列構造的解題步驟，數列構造的本質是已知多項和，求某項的最值。它的步驟一共分為四步：第一步，排序(問誰設誰)，第二步，構造(滿足極端思維)，第三步，求和(列方程)，第四步，求解。主要的解題方法已經給同學們介紹過了，接下來，我們來用幾道例題看一看具體如何解題。

【例1】有一座13.2萬人口的城市，需要劃分為11個投票區，任何一個區的人口不得超過其他區人口的10%，那么人口最少的地區最少有( )人?

A.9800 B.10500

C.10700 D.11000

【答案】D。

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數列構造。

第二步，設最少的為x萬人，那么最多的最多是1.1x。要使最少的最少，需其他地區的人口最多，可構造11個投票區分別為10個1.1x和一個x。

第三步，根據總人數為13.2萬，可得10×1.1x+x=13.2萬，解得x=1.1。

因此，選擇D選項。

【例2】有4個盒子裝有紅白藍綠四色粉筆各有若干支。任意2個盒子的粉筆的支數和分別為12、23、35、42、54、65，粉筆支數最多的盒子里同一顏色最多的粉筆至少有( )支(沒有并列)。

A.14 B.13

C.12 D.11

【答案】C。

【解析】第一步，本題考查數列構造問題。

第二步，假設四個盒子中粉筆的支數從小到大分別為a、b、c、d，那么根據題意有a+b=12、a+c=23，b+c=35、a+d=42(或者b+c=42、a+d=35，但無解)，b+d=54、c+d=65。可以得到d-c=54-35=19，那么最大的數d=(65+19)÷2=42。

第三步，盒子中共有4種顏色，最多的最少，根據數列構造的方法，設最多的顏色支數為x，則其他三種顏色支數分別為x-1、x-2、x-3，加和有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=42，解得x=12。即最多有12支。

因此，選擇C選項。

相信大家通過以上兩個例題的講解，對于最值問題當中的數列構造已經有了一定的了解，那希望大家在后期的備考中能夠一切順利。

相關內容推薦：
　　2024年國家公務員考試數量關系