最值問題中的最不利構(gòu)造

各位同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的過程中，肯定會學(xué)習(xí)到最值問題。最值問題是數(shù)量關(guān)系當(dāng)中比較重要的一個知識點了，考察頻率高，同時有一定的規(guī)律可循，只要大家認真學(xué)習(xí)，一定可以掌握，今天就簡單給大家介紹一下。

最值問題一共分為三個模塊：最不利構(gòu)造，數(shù)列構(gòu)造，多集合反向構(gòu)造。今天給大家介紹的是數(shù)列構(gòu)造，數(shù)列構(gòu)造有其自身明顯的題型特征，并且有固定的解題步驟，是最值問題當(dāng)中，極其容易上手的題型。

學(xué)習(xí)數(shù)列構(gòu)造，第一步就是要清楚什么樣的題目考察的是數(shù)列構(gòu)造，當(dāng)題目的問題為“排名第×……至多/至少……”、“最多的……至多/至少……”、“最少的……至多/至少……”考察的就是數(shù)列構(gòu)造的知識點了。第二步就是要謹記數(shù)列構(gòu)造的解題步驟，數(shù)列構(gòu)造的本質(zhì)是已知多項和，求某項的最值。它的步驟一共分為四步：第一步，排序(問誰設(shè)誰)，第二步，構(gòu)造(滿足極端思維)，第三步，求和(列方程)，第四步，求解。主要的解題方法已經(jīng)給同學(xué)們介紹過了，接下來，我們來用幾道例題看一看具體如何解題。

【例1】有一座13.2萬人口的城市，需要劃分為11個投票區(qū)，任何一個區(qū)的人口不得超過其他區(qū)人口的10%，那么人口最少的地區(qū)最少有( )人?

A.9800 B.10500

C.10700 D.11000

【答案】D。

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數(shù)列構(gòu)造。

第二步，設(shè)最少的為x萬人，那么最多的最多是1.1x。要使最少的最少，需其他地區(qū)的人口最多，可構(gòu)造11個投票區(qū)分別為10個1.1x和一個x。

第三步，根據(jù)總?cè)藬?shù)為13.2萬，可得10×1.1x+x=13.2萬，解得x=1.1。

因此，選擇D選項。

【例2】有4個盒子裝有紅白藍綠四色粉筆各有若干支。任意2個盒子的粉筆的支數(shù)和分別為12、23、35、42、54、65，粉筆支數(shù)最多的盒子里同一顏色最多的粉筆至少有( )支(沒有并列)。

A.14 B.13

C.12 D.11

【答案】C。

【解析】第一步，本題考查數(shù)列構(gòu)造問題。

第二步，假設(shè)四個盒子中粉筆的支數(shù)從小到大分別為a、b、c、d，那么根據(jù)題意有a+b=12、a+c=23，b+c=35、a+d=42(或者b+c=42、a+d=35，但無解)，b+d=54、c+d=65。可以得到d-c=54-35=19，那么最大的數(shù)d=(65+19)÷2=42。

第三步，盒子中共有4種顏色，最多的最少，根據(jù)數(shù)列構(gòu)造的方法，設(shè)最多的顏色支數(shù)為x，則其他三種顏色支數(shù)分別為x-1、x-2、x-3，加和有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=42，解得x=12。即最多有12支。

因此，選擇C選項。

相信大家通過以上兩個例題的講解，對于最值問題當(dāng)中的數(shù)列構(gòu)造已經(jīng)有了一定的了解，那希望大家在后期的備考中能夠一切順利。

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