排列組合無解？教你一招馬上秒掉！

哈嘍，各位小伙伴們，我們又見面了!2022年也已過了大半，不知道大家的國(guó)考備戰(zhàn)如何了，那我當(dāng)然希望各位已經(jīng)在備戰(zhàn)路上邁出一大步。那么今天，我也將為大家分享一個(gè)新的數(shù)量關(guān)系中的題型。它也是許多同學(xué)都覺得頭疼的部分，它屬于難點(diǎn)排列組合與概率部分，并且是其中一種重要題型。雖說是難點(diǎn)，但是只要同學(xué)們記住其中訣竅，無需任何技巧，碰到此類題你就可以即時(shí)秒殺，童叟無欺，絕對(duì)真實(shí)!它就是排列組合與概率當(dāng)中的“錯(cuò)位排列”問題。

“錯(cuò)位排列”，也稱“各不歸位”，是指幾個(gè)主體各自不回到自己本來的位置上，有多少種排列方式的題型，常見的模型比如學(xué)校要考試，一共有18個(gè)班級(jí)，而學(xué)校規(guī)定，每個(gè)班的班主任不能回到自己班級(jí)監(jiān)考，那么此時(shí)，任何以為班主任能夠做出的選擇，將是除了自己班以外的其他17個(gè)班級(jí)。

在解決這類問題時(shí)，同學(xué)們可以自行嘗試：首先從數(shù)量少的開始，若只有1個(gè)班級(jí)，1個(gè)班主任，那么假想你就是這個(gè)班主任，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，好像除了你自己的班級(jí)，你也沒有其他班級(jí)可以監(jiān)考呀，你沒有地方去呀，所以說當(dāng)只有1個(gè)班級(jí)時(shí)你有0種方式完成此事;若有2個(gè)班級(jí)，那么我們稱之為A、B班，假設(shè)你是A班的班主任，現(xiàn)在要求你不能監(jiān)考自己的班級(jí)，你能去哪里?是不是只能去B班了呀。同樣假設(shè)你是B班班主任，那么你能去哪里呢?你只能去A班了，因此你有1種方式完成此事;繼續(xù)假設(shè)若有3個(gè)班級(jí)、若有4個(gè)班

級(jí)……你會(huì)發(fā)現(xiàn)，到3個(gè)班級(jí)還好，還是能夠推出：有3種方式完成此事，但再往上4個(gè)班級(jí)、5個(gè)班級(jí)甚至更多……如果用這種枚舉的方式去做，就很難完成了，因此這里老師可以直接告訴大家，不許要太多技巧，大家只需要記住一下幾個(gè)數(shù)字：0,1,2,9,44即可，為什么呢?因?yàn)殄e(cuò)位排列D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，而考試當(dāng)中，出題人可能會(huì)考的最多也就是到5者錯(cuò)排，也就是D5=44。此外，提醒大家考試當(dāng)中考頻最高的，是4者錯(cuò)排即D4=9。

那么，所有關(guān)于錯(cuò)位排列的知識(shí)點(diǎn)都已給大家普及完畢，我們來嘗試一下利用這個(gè)小技巧秒殺幾道題!

【例1】有3封信和3個(gè)信封，每封信都不裝在自己的信封里，有多少種情況?

A.1

B.2

C.4

D.6

【答案】B

【解析】第一步，題目所問“每封信都不裝在自己的信封里”即各不歸位。

第二步，判斷是幾者錯(cuò)排，根據(jù)“有3封信和3個(gè)信封”可以確認(rèn)是3者錯(cuò)排，因此直接使用公式D3=2。

因此，選擇B選項(xiàng)。

怎么樣，學(xué)完了這個(gè)部分，是不是可以輕松秒殺此類題型啦!那么我們?cè)賮砜匆坏览�題。

【例2】小明、小華、小花、小紅四個(gè)人玩搶位置的游戲，規(guī)定每個(gè)人要坐在別人的椅子上才能不算淘汰，游戲首輪，若要四個(gè)小朋友都不被淘汰，有幾種可能?

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】D

【解析】第一步，根據(jù)“規(guī)定每個(gè)人要坐在別人的椅子上才能不算淘汰”可知此題為各不歸位模型。

第二步，根據(jù)“若要四個(gè)小朋友都不被淘汰”可以確認(rèn)是4者錯(cuò)排，因此直接使用公式D4=9。

因此，選擇D選項(xiàng)。

通過這道例題，大家不難發(fā)現(xiàn)，只要我們熟記“0,1,2,9,44”，未來遇到此類“錯(cuò)位排列”的題目，都可以直接達(dá)到秒殺效果，從此排列組合中的錯(cuò)位排列不再是難題!

最后，給大家總結(jié)一下關(guān)于此部分的思維導(dǎo)圖，幫助大家加深印象。

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