2022省考行測備考：經(jīng)濟利潤之統(tǒng)籌類問題

在數(shù)量關系的考查中，經(jīng)濟利潤問題其實是一個經(jīng)常會考到的重要考點。經(jīng)濟利潤問題主要有三大類考點：一是基本公式類的，主要考查的是考生對經(jīng)濟利潤問題涉及到的基本公式的應用，多數(shù)時候用方程法就可以解決;二是分段計費類的，主要考查的是考生對分段點和分段計費方式的把握，一般也是用方程法就可以做出;三是統(tǒng)籌類的，主要是將經(jīng)濟利潤問題與最值問題結合在一起，這也是經(jīng)濟利潤問題中相對偏難的一個考查形式。事實上如果大家了解了經(jīng)濟利潤問題中統(tǒng)籌類問題的常見考法，熟悉了相應的解題“套路”，那么就會發(fā)現(xiàn)統(tǒng)籌類問題其實也沒有想象中那么難。今天我們就來給各位考生介紹一下，經(jīng)濟利潤之統(tǒng)籌類問題中我們需要掌握的知識點。

首先，我們需要掌握的是這類題的題目特征。一般都是將經(jīng)濟利潤問題與“最多”、“最少”這類最值問題結合在一起進行考查。

其次，我們要熟悉這類問題的解題方法。主要是兩種方法：一是代入排除法，二是方程法。

我們分別來看一下，這兩種方法是怎么應用的。

【例1】某商品的進貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件，已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】C

【解析】

解法一：代入排除法

第一步，本題考查經(jīng)濟利潤問題，由于題干問到“銷售利潤最大化”，因此判斷題型屬于經(jīng)濟利潤之統(tǒng)籌類問題，可以考慮用代入排除法解題。

第二步，代入A選項，若銷售單價降低5元，則現(xiàn)在單價為100-5=95(元)，可售件數(shù)=120+5×20=220(件)，即銷售利潤為(95-80)×220=3300(元);代入B選項，若銷售單價降低6元，則現(xiàn)在單價為100-6=94(元)，可售件數(shù)=120+6×20=240(件)，即銷售利潤為(94-80)×240=3360(元);代入C選項，若銷售單價降低7元，則現(xiàn)在單價為100-7=93(元)，可售件數(shù)=120+7×20=260(件)，即銷售利潤為(93-80)×260=3380(元);代入D選項，若銷售單價降低8元，則現(xiàn)在單價為100-8=92(元)，可售件數(shù)=120+8×20=280(件)，即銷售利潤為(92-80)×280=3360(元)。可知C選項降低7元時，銷售利潤最大。

因此，選擇C選項。

解法二：方程法

第一步，本題考查經(jīng)濟利潤問題，由于題干問到“銷售利潤最大化”，因此判斷題型屬于經(jīng)濟利潤之統(tǒng)籌類問題，可以考慮用代入排除法解題。

第二步，設降低的金額為x元，即降了x個1元，則每件利潤變?yōu)?00-80-x=20-x。由公式，銷售總利潤=單件利潤×銷量，可知y=(20-x)×(120+20x)①。

第三步，解出方程最優(yōu)解。方法一：將①式展開可得y=-20x2+280x+2400，當x=時，y可以取到最大值。方法二：對①式進行變形得到y(tǒng)=(20-x)×20(6+x)，當20-x=6+x時，y可以取到最大值，即x=7時。

因此，選擇C選項。

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