2022省考行測(cè)備考：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)之統(tǒng)籌類問(wèn)題

在數(shù)量關(guān)系的考查中，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)經(jīng)常會(huì)考到的重要考點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題主要有三大類考點(diǎn)：一是基本公式類的，主要考查的是考生對(duì)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題涉及到的基本公式的應(yīng)用，多數(shù)時(shí)候用方程法就可以解決;二是分段計(jì)費(fèi)類的，主要考查的是考生對(duì)分段點(diǎn)和分段計(jì)費(fèi)方式的把握，一般也是用方程法就可以做出;三是統(tǒng)籌類的，主要是將經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題與最值問(wèn)題結(jié)合在一起，這也是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中相對(duì)偏難的一個(gè)考查形式。事實(shí)上如果大家了解了經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題中統(tǒng)籌類問(wèn)題的常見(jiàn)考法，熟悉了相應(yīng)的解題“套路”，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)統(tǒng)籌類問(wèn)題其實(shí)也沒(méi)有想象中那么難。今天我們就來(lái)給各位考生介紹一下，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)之統(tǒng)籌類問(wèn)題中我們需要掌握的知識(shí)點(diǎn)。

首先，我們需要掌握的是這類題的題目特征。一般都是將經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題與“最多”、“最少”這類最值問(wèn)題結(jié)合在一起進(jìn)行考查。

其次，我們要熟悉這類問(wèn)題的解題方法。主要是兩種方法：一是代入排除法，二是方程法。

我們分別來(lái)看一下，這兩種方法是怎么應(yīng)用的。

【例1】某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為100元，每天可售出120件，已知銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】C

【解析】

解法一：代入排除法

第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，由于題干問(wèn)到“銷售利潤(rùn)最大化”，因此判斷題型屬于經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)之統(tǒng)籌類問(wèn)題，可以考慮用代入排除法解題。

第二步，代入A選項(xiàng)，若銷售單價(jià)降低5元，則現(xiàn)在單價(jià)為100-5=95(元)，可售件數(shù)=120+5×20=220(件)，即銷售利潤(rùn)為(95-80)×220=3300(元);代入B選項(xiàng)，若銷售單價(jià)降低6元，則現(xiàn)在單價(jià)為100-6=94(元)，可售件數(shù)=120+6×20=240(件)，即銷售利潤(rùn)為(94-80)×240=3360(元);代入C選項(xiàng)，若銷售單價(jià)降低7元，則現(xiàn)在單價(jià)為100-7=93(元)，可售件數(shù)=120+7×20=260(件)，即銷售利潤(rùn)為(93-80)×260=3380(元);代入D選項(xiàng)，若銷售單價(jià)降低8元，則現(xiàn)在單價(jià)為100-8=92(元)，可售件數(shù)=120+8×20=280(件)，即銷售利潤(rùn)為(92-80)×280=3360(元)。可知C選項(xiàng)降低7元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大。

因此，選擇C選項(xiàng)。

解法二：方程法

第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，由于題干問(wèn)到“銷售利潤(rùn)最大化”，因此判斷題型屬于經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)之統(tǒng)籌類問(wèn)題，可以考慮用代入排除法解題。

第二步，設(shè)降低的金額為x元，即降了x個(gè)1元，則每件利潤(rùn)變?yōu)?00-80-x=20-x。由公式，銷售總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量，可知y=(20-x)×(120+20x)①。

第三步，解出方程最優(yōu)解。方法一：將①式展開(kāi)可得y=-20x2+280x+2400，當(dāng)x=時(shí)，y可以取到最大值。方法二：對(duì)①式進(jìn)行變形得到y(tǒng)=(20-x)×20(6+x)，當(dāng)20-x=6+x時(shí)，y可以取到最大值，即x=7時(shí)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

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