2020山東公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系之中國(guó)剩余定理：余同加余

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各位考生，很多同學(xué)在備考的過(guò)程中遇到中國(guó)剩余定理的題目除了代入排除這一種方法就有些不知所措，其實(shí)，中國(guó)剩余定理問(wèn)題備考起來(lái)還是比較容易掌握的，下面就跟著華圖教育來(lái)一塊學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容吧。

什么是中國(guó)剩余定理呢，中國(guó)剩余定理最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中，又名“物不知數(shù)問(wèn)題”，有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何?即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個(gè)整數(shù)。《孫子算經(jīng)》中首次提到了同余方程組問(wèn)題，以及以上具體問(wèn)題的解法，因此在中文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中也會(huì)將中國(guó)剩余定理稱(chēng)為孫子定理。中國(guó)剩余定理的通用形式是：M除以A得到余數(shù)a;除以B得到余數(shù)b;M除以C得到余數(shù)c;求M為多少?在其中也有一些特殊模型如下：

余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，則M=12n+1

下面來(lái)看一個(gè)例題：

例1. 一個(gè)大于10的正整數(shù)，除以3余2，除以4余2，除以5余2。問(wèn)這個(gè)數(shù)最小是多少?

A.60 B.61 C.62 D.63

【答案】C。解答：一個(gè)數(shù)M除以A得到余數(shù)a;除以B得到余數(shù)b;除以C得到余數(shù)c，求這個(gè)數(shù)的形式，符合中國(guó)剩余定理。而且余數(shù)都為2，符合余同加余的模型。這道題目當(dāng)中符合題意的數(shù)應(yīng)是3，4，5的公倍數(shù)加2，所有這樣的數(shù)可表示為60n+2(n為整數(shù))，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)大于10，當(dāng)n取1時(shí)，這個(gè)數(shù)最小為62。選C。

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