2020年陜西省公務員考試數(shù)量關系思維指導：求解不定方程

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行測考試中對于數(shù)量關系的很多問題我們都可以用方程的方法來進行求解，那么如果我們現(xiàn)在列出這樣一個方程：2X+3Y=33，我們就沒有辦法用以前學習過的普通方程的知識來解決了。我們把這種未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的含有未知數(shù)的等式稱為不定方程。當我們面對不定方程的時候我們應該如何對問題進行求解呢?接下來華圖教育和你一起來學習：

1.利用整除特性解不定方程：

例如：若2X+3Y=33，請問X=()

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B。解答：我們將方程整理一下，2X=33-3Y=3(11-Y)，我們可以看到2X為3和一個數(shù)的乘積，那么2X為3的整數(shù)倍，2不是3的整數(shù)倍，那么X應該是3的整數(shù)倍，結(jié)合4個選項可知，應該選擇B選項。

總結(jié)：若一個未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項可以同時被一個數(shù)整除時，可以考慮利用整除特性解不定方程。

2.利用奇偶性質(zhì)解不定方程：

首先我們先來后顧一下兩個數(shù)相加減和相乘的時候結(jié)果的奇偶性：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

接下來來看一道例題：4X+3Y=47，請問Y=()

A.4 B.6 C.8 D.9

【答案】D。解答：4X現(xiàn)在為偶數(shù)，47為奇數(shù)，根據(jù)奇偶性質(zhì)可知3Y應該為奇數(shù)，則Y不能為偶數(shù)應該為奇數(shù)，結(jié)合4個選項可知，應該選擇,D選項。

總結(jié)：當其中一個未知數(shù)的系數(shù)為2及2的倍數(shù)，則這個系數(shù)和未知數(shù)相乘的結(jié)果為偶數(shù)，若此時常數(shù)項為偶數(shù)，則另一個系數(shù)和未知數(shù)相乘的結(jié)果為偶數(shù);若常數(shù)項為奇數(shù)，則另一個系數(shù)和未知數(shù)相乘的結(jié)果為奇數(shù)。

3.尾數(shù)法：

例題：4X+5Y=49，X、Y都為正整數(shù)，請問X和Y有幾組解()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。解答：5和一個數(shù)相乘的時候積的尾數(shù)只有0和5兩種情況，又49的尾數(shù)為9，則4X的尾數(shù)為9或者4。因為4是偶數(shù)和X相乘的結(jié)果為偶數(shù)，若4X尾數(shù)為9的話4X是一個奇數(shù)，不成立，所以4X的尾數(shù)不能為9只能為4，又因為X、Y都為正整數(shù)此時X可以為1,6,11,代入原方程相應的可以求出Y的值為：9,5,1，共3組解，所以選擇C選項。

總結(jié)：當方程的一個未知數(shù)的系數(shù)的尾數(shù)為5或者0的時候，可以考慮用尾數(shù)法求解不定方程。

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